【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点(1,0)和点,与轴交于点,对称轴为直线=1.
(1)求点的坐标(用含的代数式表示)
(2)连接、,若△的面积为6,求此抛物线的解析式;
(3)在(2)的条件下,点为轴正半轴上的一点,点与点,点与点关于点成中心对称,当△为直角三角形时,求点的坐标.
【答案】(1)C(0,-3a);(2);(3)点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
【解析】试题分析:(1)由对称轴公共确定出b=-2a,再把A(-1,0)代入解析式即可得c=-3a,从而可得点C坐标;
(2)由抛物线的对称轴以及点A坐标可得点B坐标,从而得到AB长,再根据三角形的面积求得OC长,从而求得a的值,继而得到b、c的值,得到解析式;
(3)分情况讨论即可.
试题解析:(1)∵抛物线的对称轴为直线,
∴,得,
把点A(-1,0)代入,得,
∴,
∴C(0,-3a);
(2)∵点A、B关于直线对称,∴点B的坐标为(3,0),
∴AB=4,OC=3a,
∵,∴,
∴a=1,∴b=-2,c=-3,
∴;
(3)设点Q的坐标为(m,0).过点G作GH⊥x轴,垂足为点H,
∵点G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,
∴QC=QG,QA=QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,
∴QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,∴OF= 2m+1,HF= 1;
Ⅰ.当∠CGF=90°时,
可得∠FGH=∠GQH=∠OQC,
∴,∴,∴,
∴,
∴Q的坐标为(9,0);
Ⅱ.当∠CFG=90°时,
可得, ,∴,∴,
∴,Q的坐标为(4,0),
Ⅲ.当∠GCF=90°时,
∵∠GCF<∠FCO<90°,∴此种情况不存在,
综上所述,点Q的坐标为(4,0)或(9,0).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=7,AC=6,∠A=45°,点D、E分别在边AB、BC上,将△BDE沿着DE所在直线翻折,点B落在点P处,PD、PE分别交边AC于点M、N,如果AD=2,PD⊥AB,垂足为点D,那么MN的长是_____.
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【题目】甲乙两车从A市去往B市,甲比乙出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象,请结合图象回答下列问题:
(1)A、B两市的距离是 千米,甲到B市后 小时乙到达B市;
(2)求甲车返回时的路程s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇.
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【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形ABQP是平行四边形?
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
【1】求证:∠DAF=∠CDE
【2】问△ADF与△DEC相似吗?为什么?
【3】若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
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