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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于点1,0)和点,与轴交于点,对称轴为直线=1.

(1)求点的坐标(用含的代数式表示)

(2)连接,若△的面积为6,求此抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,点轴正半轴上的一点,点与点,点与点关于点成中心对称,当△为直角三角形时,求点的坐标.

【答案】(1)C(0,-3a);(2);(3)点Q的坐标为(4,0)或(9,0).

【解析】试题分析:(1)由对称轴公共确定出b=-2a,再把A(-1,0)代入解析式即可得c=-3a,从而可得点C坐标;

(2)由抛物线的对称轴以及点A坐标可得点B坐标,从而得到AB长,再根据三角形的面积求得OC长,从而求得a的值,继而得到b、c的值,得到解析式;

(3)分情况讨论即可.

试题解析:1抛物线的对称轴为直线

把点A-10)代入,得

C(0,-3a);

2AB关于直线对称,B的坐标为(30),

AB=4,OC=3a

a=1,∴b=-2,c=-3,

(3)设点Q的坐标为(m,0).过点GGHx轴,垂足为点H

G与点C,点F与点A关于点Q成中心对称,

QC=QGQA=QF= m+1,QO=QH= mOC=GH=3,

QF= m+1,QO=QH= mOC=GH=3,∴OF= 2m+1,HF= 1;

Ⅰ.当CGF=90°

可得FGH=∠GQH=∠OQC

Q的坐标为(9,0);

Ⅱ.当CFG=90°时,

可得,

Q的坐标为(40),

Ⅲ.当GCF=90°

∵∠GCF<FCO<90°,∴此种情况不存在

综上所述,点Q的坐标为(4,0)(9,0).

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