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【题目】如图,点AB和线段CD都在数轴上,点ACDB起始位置所表示的数分别为-20312;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为1.

(1)=0秒时,AC的长为________,当=2秒时,AC的长为________

(2)用含有的代数式表示AC的线段长为________

(3)=__________秒时,AC-BD=5;当=___________秒时AC+BD=15

(4)若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动,点A的速度为每秒2个单位长度,在移动过程中,是否存在某一时刻使得AC=2BD,若存在,请直接求出的值;若不存在,请说明理由.

【答案】124;(2+2;(3611;(416秒和

【解析】

(1)依据AC两点间的距离=|-|求解即可;

(2)秒后点C运动的距离为个单位长度,从而点C表示的数;根据AC两点间的距离=|-|求解即可.

(3)1秒后点C运动的距离为个单位长度,点D运动的距离为个单位长度,从而可得到点A、点D表示的数;根据两点间的距离=|-|表示出ACBD.根据AC-BD=5AC+BD=15得到关于的含绝对值符号的一元次方程,分别解方程即可得出结论;

(4)假设能够相等,找出ACBD,根据AC=2BD即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论.

:(1)=0秒时,AC=|-2-0|=|-2|=2

=2秒时,移动后C表示的数为2

AC=|-2-2|=4.

故答案为:24.

(2)A表示的数为-2,点C表示的数为

.AC=|-2-|=+2.

故答案为+2.

(3)秒后点C运动的距离为个单位长度,点D运动的距离为个单位长度.

C表示的数是D表示的数是3+

AC=+2BD=|12-(3+)|

AC-BD=5

+2-|12-(+3)|=5

+2-|9-|=5

时,t+2-(9-t)=5,

解得:=6

当t>9时,t+2+(9-t)=5,此时无解;

∴t=6.

∴当=6秒时AC-BD=5

AC+BD=15

+2+|12-(+3) |=15

+2+|9-|=15

时,t+2+(9-t)=15,此时无解;

当t>9时,t+2-(9-t)=15,解得t=11;

=11秒时AC+BD=15

故答案为611

(4)假设能相等,则点A表示的数为2-2C表示的数为D表示的数为+3B表示的数为12

AC=|2-2-|=|-2|BD=|+3-12|=|-9|

AC=2BD

|-2|=2|-9|

|-2|=|2-18|

解得:=16.

故在运动的过程中使得AC=2BD,此时运动的时间为16秒和.

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种类

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B

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D

E

F

上学方式

电动车

私家车

公共交通

自行车

步行

其他

某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图

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