Question

2．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？

Answer 1

分析 根据矩形的面积公式得到S=l•（$\frac{60}{2}$-l），然后配成顶点式，再利用二次函数的性质求解．

解答 解：S=l•（$\frac{60}{2}$-l）
=-l²+30l
=-（l-15）²+225，
所以当l=15时，S有最大值，最大值为225，
答：当l是15米时，场地的面积S最大，最大值为225平方米．

点评 本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-$\frac{b}{2a}$，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．解决本题的关键是用l表示矩形的另一边长．