Question

14．已知二次函数y=x²-x+1，若-$\frac{1}{5}$＜x≤0，则y的取值范围是1≤y≤$\frac{31}{25}$．

Answer 1

分析 先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=$\frac{1}{2}$，最小值y=$\frac{3}{4}$，再根据-$\frac{1}{5}$＜x≤0时，在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，代入求得最大值与最小值求得答案即可．

解答 解：∵二次函数y=x²-x+1中a=1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值，
∵y=x²-4x-3=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴抛物线的对称轴x=$\frac{1}{2}$，
∵-$\frac{1}{5}$＜x≤0，
∴在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，
当x=-$\frac{1}{5}$时，y=$\frac{31}{25}$，
当x=0时，y=1．
∴1≤y≤$\frac{31}{25}$．
故答案为：1≤y≤$\frac{31}{25}$．

点评 本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答．