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    【题目】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，点F为AB的中点.

    （1）求OF的长度；

    （2）求AC的长.

    【答案】(1) ；（2）.

    【解析】(1)由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由点F为AB的中点，得到OF=AB，即可得到结论；

    （2）在Rt△AOB中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．

    (1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

    在RtΔAOB中，OF为斜边AB边上的中线，

    ∴OF=AB=3cm ；

    （2）在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°， ∴OB=AB=3 ，

    由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．

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    （2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE.

    ①求证：CD=2AE.

    ②若AE+CD=DE，求k.

    ③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值.

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    若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．

    （1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电_______度；

    （2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费_______元；

    （3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．

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    【题目】如图1，直线y=x+1与抛物线y=2x2相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN．

    （1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；
    （2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b＞0），抛物线y=2x2变为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．

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    【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则A、B 两点之间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 .

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    ①A、B两点之间的距离AB=__________，线段AB的中点表示的数为_______；

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