[题目]如图.四边形ABCD是菱形.对角线AC与BD相交于O.AB＝6cm. ∠BAO＝30°.点F为AB的中点.(1)求OF的长度,(2)求AC的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm， ∠BAO＝30°，点F为AB的中点.

（1）求OF的长度；

（2）求AC的长.

【答案】(1) ；（2）.

【解析】(1)由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由点F为AB的中点，得到OF=AB，即可得到结论；

（2）在Rt△AOB中，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到OB的长，然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．

(1)∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，

在RtΔAOB中，OF为斜边AB边上的中线，

∴OF=AB=3cm ；

（2）在Rt△AOB中， ∠BAO＝30°， ∴OB=AB=3 ，

由勾股定理得：OA==3，∴AC=OA=6．

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