【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则A、B 两点之间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 .
【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点 A 出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
【综合运用】(1) 填空:
①A、B两点之间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为_______;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_____.
(2) 求当t为何值时,P、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点 P在运动过程中,线段MN的长度是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
【答案】(1)①10,3;②-2+3t,8-2t;(2)当t=2时,P、Q相遇,相遇点表示的数为4;(3)t=1或3;(4)5.
【解析】试题分析:(1)根据题意即可得到结论;
(2)当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等列方程得到t=2,于是得到当t=2时,P、Q相遇,即可得到结论;
(3)由t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到结论;
(4)由点M表示的数为 ,点N表示的数为,即可得到结论.
试题解析:解:(1)①10,3;
②﹣2+3t,8﹣2t;
(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等,∴﹣2+3t=8﹣2t,解得:t=2,∴当t=2时,P、Q相遇,此时,﹣2+3t=﹣2+3×2=4,∴相遇点表示的数为4;
(3)∵t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,又PQ=AB=×10=5,∴|5t﹣10|=5,解得:t=1或3.
∴当:t=1或3时,PQ=AB;
(4)∵点M表示的数为 ,点N表示的数为 ,∴MN=|()﹣()|=||=5.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD延长线于点E,交AB延长线于点F,且EG=EK.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的长.
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【题目】如图,已知动点P在函数(x>0)的图象上运动,PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,线段PM、PN分别与直线AB:y=﹣x+1交于点E,F,则AFBE的值为( )
A. 4 B. 2 C. 1 D.
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【题目】下列说法中,不正确的是( )
A. 平方等于本身的数只有和 B. 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数
C. 两个数的差为正数,至少其中有一个正数 D. 两个负数,绝对值大的负数反而小
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【题目】为增强居民节约用水意识,某市在2018年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表:
某户居民四月份用水10 m3时,缴纳水费23元.
(1) 求a的值;
(2) 若该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
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【题目】一艘载重480 t的船,容积是1050 m3,现有甲种货物450 m3,乙种货物350 t,而甲种货物每吨体积2.5 m3,乙种货物每立方米0.5 t.问两种货物是否都能装上船? 如果不能,请说明理由,并求出为了最大限度地利用船的载重量和容积,两种货物应各装多少吨.
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【题目】如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是( )
A.( ,1)
B.(1,﹣ )
C.(2 ,﹣2)
D.(2,﹣2 )
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【题目】小明本学期的数学测验成绩如表所示:
测验 类别 | 平时测验 | 期中 测验 | 期末 测验 | |||
第1次 | 第2此 | 第3次 | 第4次 | |||
成绩 | 80 | 86 | 84 | 90 | 90 | 95 |
(1)求六次测验成绩的众数和中位数;
(2)求小明本学期的数学平时测验的平均成绩;
(3)如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3:3:4的比例计算所得,计算小明本学期学科的总评成绩。
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