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【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则AB 两点之间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 .

【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点 A 出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t(t>0).

【综合运用】(1) 填空:

①A、B两点之间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为_______

②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_____.

(2) 求当t为何值时,P、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;

(3)求当t为何值时,PQ=AB

(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点 P在运动过程中,线段MN的长度是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

【答案】(1)①103②-2+3t8-2t;(2)t=2时,P、Q相遇,相遇点表示的数为4;(3)t=13;(4)5.

【解析】试题分析:(1)根据题意即可得到结论;

2)当PQ两点相遇时,PQ表示的数相等列方程得到t=2,于是得到当t=2时,PQ相遇,即可得到结论;

3)由t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,于是得到PQ=|﹣2+3t8﹣2t|=|5t﹣10|,列方程即可得到结论;

4)由点M表示的数为 ,点N表示的数为,即可得到结论.

试题解析:解:(1①103

②﹣2+3t8﹣2t

2PQ两点相遇时,PQ表示的数相等∴﹣2+3t=8﹣2t,解得:t=2t=2时,PQ相遇,此时,﹣2+3t=﹣2+3×2=4相遇点表示的数为4

3t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为82tPQ=|2+3t82t|=|5t10|,又PQ=AB=×10=5|5t10|=5,解得:t=13

当:t=13时,PQ=AB

4M表示的数为 ,点N表示的数为 MN=||=||=5

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B.(1,﹣
C.(2 ,﹣2)
D.(2,﹣2

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测验

类别

平时测验

期中

测验

期末

测验

1

2

3

4

成绩

80

86

84

90

90

95

(1)求六次测验成绩的众数和中位数;

(2)求小明本学期的数学平时测验的平均成绩;

(3)如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照3:3:4的比例计算所得,计算小明本学期学科的总评成绩。

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