Question

已知当x₁=a，x₂=b，x₃=c时，二次函数y=x²+2mx对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃，若正整数a，b，c恰好是一个直角三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y₁＜y₂＜y₃，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：

分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边和正整数a，b，c恰好是一个直角三角形的三边长，判断出a最小为3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在3、4之间偏向3，即不大于3.5，然后列出不等式求解即可．

解答：解：∵正整数a，b，c恰好是一个直角三角形的三边长，且a＜b＜c，
∴a最小是3，
∵y₁＜y₂＜y₃，
∴-

2m

2×1

＜3.5，
解得m＞-

7

2

．
故答案为：m＞-

7

2

．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a最小可以取3以及对称轴的位置是解题的关键．