Question

如图，已知AB=DE，AC=DF，EC=BF，证明：AE=DB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先由等式的性质就可以得出BC=EF，从而得出△ABC≌△DEF，就可以得出∠C=∠F，就可以得出△ACE≌△DFB，由全等三角形的性质就可以得出结论．

解答：证明：∵EC=BF，
∴EC+BE=BF+BE，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．
在△ACE和△DFB中，

AC=DF ∠C=∠F EC=BF

，
∴△ACE≌△DFB（SAS），
∴AE=DB．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．