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【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.

(1)求k的值;

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.

①当b=﹣1时,直接写出区域W内的整点个数;

②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.

【答案】(1)4;(2) ①区域W内的整点有(1,0),(2,0),(3,0),有3个;②区域W内恰有4个整点,b的取值范围是﹣b<﹣1或b

【解析】

(1)把A(4,1)代入中可得k的值;
(2)直线OA的解析式为:,可知直线l与OA平行,
①将b=-1时代入可得:直线解析式为,画图可得整点的个数;
②分两种情况:直线l在OA的下方和上方,画图计算边界时点b的值,可得b的取值.

1)把A41)代入yk4×14

2)①当b=﹣1时,直线解析式为yx1

解方程x1x122(舍去),x22+2,则B2+2),

C0,﹣1),

如图1所示,区域W内的整点有(10),(20),(30),有3个;

②如图2,直线lOA的下方时,当直线ly+b过(1,﹣1)时,b=﹣,且经过(50),

∴区域W内恰有4个整点,b的取值范围是﹣≤b<﹣1

如图3,直线lOA的上方时,

∵点(22)在函数yx0)的图象G

当直线ly+b过(12)时,b

当直线ly+b过(13)时,b

∴区域W内恰有4个整点,b的取值范围是b≤

综上所述,区域W内恰有4个整点,b的取值范围是﹣≤b<﹣1b≤

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p=日销售量y(千克)与时间第t()之间的函数关系如图所示.

(1)求日销售量y与时间t的函数解析式;

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x

……

2

0

3

4

……

y

……

7

m

n

7

……

mn的大小关系为( )

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