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【题目】将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,继续旋转(0°120°)得到线段AD,连接CD.

(1)连接BD,如图1,若80°,则∠BDC的度数为 (直接写出结果)

(2)如图2,以AB为斜边作直角三角形ABE,使得∠B=∠ACD,连接CEDE.若∠CED90°,求的值.

【答案】130°;(290°.

【解析】

1)根据图形旋转的性质可知AB=AC=AD,再由圆周角定理即可得出结论;

2)过点AMCD于点M,连接EM,先根据AAS定理得出△AEB≌△AMC,故可得出AE=AM,∠BAE=CAM,所以△AEM是等边三角形.根据AC=ADAMCD可知CM=DM.故可得出点ACD在以M为圆心,MC为半径的圆上.由圆周角定理可得出结论.

解:(1)∵线段ACADAB旋转而成,
AB=AC=AD
∴点BCD在以A为圆心,AB为半径的圆上.
∴∠BDC=BAC=30°
故答案为:30°

2)过点AMCD于点M,连接EM


则∠AMD=AMC=90°
在△AEB与△AMC中,

∴△AEB≌△AMCAAS).
AE=AM,∠BAE=CAM
∴∠EAM=EAC+CAM=EAC+BAE=BAC=60°
∴△AEM是等边三角形.
EM=AM=AE
AC=ADAMCD
CM=DM
又∵∠DEC=90°
EM=CM=DM
AM=CM=DM
∴点ACD在以M为圆心,MC为半径的圆上.
=CAD=90°

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