Question

4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4{y}^{2}=4}\\{x-2y=1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 对于$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4{y}^{2}=4①}\\{x-2y=1②}\end{array}\right.$，先把方程①变形得（x+2y）（x-2y）=4③，再把②代入得x+2y=4④，然后解由②④组成的方程组即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4{y}^{2}=4①}\\{x-2y=1②}\end{array}\right.$，
由①得（x+2y）（x-2y）=4③，
把②代入③得x+2y=4④，
②+④得2x=5，解得x=$\frac{5}{2}$，
把x=$\frac{5}{2}$代入②得$\frac{5}{2}$-2y=1，解得y=$\frac{3}{4}$，
所以方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{3}{4}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．