Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，BC⊥AB与点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC.

求证：（1）DE=BE；

（2）CD是⊙O的切线.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】【解析】连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，推出=,从而证出DE=BE.

（2）由（1）得△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是 O的切线．

本题解析：证明：(1)连接OD.

∵AD∥OC，

∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC，

又∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠COB=∠COD，

∴=

∴ DE=BE

(2)由(1)知∠DOE=∠BOE，

在△COD和△COB中，

CO=CO，

∠DOC=∠BOC，

OD=OB，

∴△COD≌△COB，

∴∠CDO=∠B.

又∵BC⊥AB，

∴∠CDO=∠B=90，即OD⊥CD.

即CD是⊙O的切线.