Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数．

Answer 1

解：∵∠ABC=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，
∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAO=∠BAC-∠DAC=50°．
∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=40°，
∴∠ABO=∠ABC=20°，
∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=110°．
分析：由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中可求得∠DAC的度数，故有∠BAO=∠BAC-∠DAC，而∠ABO=∠ABC，则在△ABO中，可由三角形内角和定理求得∠AOB的度数．
点评：本题利用了三角形内角和定理、直角三角形的性质、角平分线的性质求解．