Question

【题目】一个正比例函数与一个一次函数图象交于点，且.

（1）求这两个函数的表达式；

（2）直线与直线、构不成三角形，直接写出的值 .

Answer 1

【答案】（1），；（2）或或3.

【解析】

（1）已知点A的坐标利用待定系数法可求出正比例函数的表达式；再根据题意求出点B的坐标，利用A、B的坐标可求出一次函数表达式；
（2）直线y=kx+2与直线OA，AB构不成三角形，分以下三种情况：①三条直线交于一点，直线过点A，将点A坐标代入函数表达式，即可求解；②当直线∥OA，根据平行可得出k的值；③直线∥AB，根据平行可得出k的值.

解：（1）设正比例函数的表达式为y=mx,将A(3,4)代入得，，

解得：，

故正比例函数表达式为：；

∵，根据勾股定理得，

∴OB=OA=5，故点，

将点、的坐标代入一次函数表达式，

得：，解得：，

故一次函数表达式为：；

（2）直线与直线，构不成三角形，分以下三种情况：

①三条直线交于一点，即直线过点，将点坐标代入直线表达式,得：

，解得：；

②当直线∥OA时，；

③当直线∥AB时，.

综上所述，k的值为或或3.