【题目】一个正比例函数与一个一次函数图象交于点,且
.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)直线与直线
、
构不成三角形,直接写出
的值 .
【答案】(1),
;(2)
或
或3.
【解析】
(1)已知点A的坐标利用待定系数法可求出正比例函数的表达式;再根据题意求出点B的坐标,利用A、B的坐标可求出一次函数表达式;
(2)直线y=kx+2与直线OA,AB构不成三角形,分以下三种情况:①三条直线交于一点,直线过点A,将点A坐标代入函数表达式,即可求解;②当直线∥OA,根据平行可得出k的值;③直线
∥AB,根据平行可得出k的值.
解:(1)设正比例函数的表达式为y=mx,将A(3,4)代入得,,
解得:,
故正比例函数表达式为:;
∵,根据勾股定理得
,
∴OB=OA=5,故点,
将点、
的坐标代入一次函数表达式
,
得:,解得:
,
故一次函数表达式为:;
(2)直线与直线
,
构不成三角形,分以下三种情况:
①三条直线交于一点,即直线过点,将点
坐标代入直线表达式
,得:
,解得:
;
②当直线∥OA时,
;
③当直线∥AB时,
.
综上所述,k的值为或
或3.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是______.
【答案】(b+c)(2a-3)
【解析】解析:2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).
点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.
(3)十字相乘法.
因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式:____________.
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【题目】如图,∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗?请说明理由;
(2)AB与EF的位置关系如何?为什么?
(3)若AF平分∠BAD,试说明:∠E+∠F=90°
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【题目】如图,在矩形中,
,
,动点
、
分别以
、
的速度从点
、
同时出发,点
从点
向点
移动.
若点
从点
移动到点
停止,点
随点
的停止而停止移动,点
、
分别从点
、
同时出发,问经过多长时间
、
两点之间的距离是
?
若点
沿着
移动,点
、
分别从点
、
同时出发,点
从点
移动到点
停止时,点
随点
的停止而停止移动,试探求经过多长时间
的面积为
?
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【题目】如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E,F是AB的中点,联结AE、EF,且AE⊥BE.
求证:(1)四边形BCEF是菱形;
(2).
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【题目】如图,给出下列四个条件,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有( )
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
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【题目】请参照下面探究过程,完成所提出的问题.
(1)如图1,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点.
若∠A=30°,则∠BOC= ;
若∠A=α,则∠BOC= (用含α的代数式表示)
(2)如图2,在四边形ABDC中,点O是∠ABD和∠ACD外角平分线的交点,写出∠A、∠D与∠O之间的数量关系,并说明理由;
(3) 如图3,在四边形ABDC中,∠ABD和∠ACD外角的n等分线交于O,使∠ABD=n∠ABO,∠ACE=n∠ACO.直接写出∠A、∠D和∠O之间的数量关系.
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【题目】已知等边△ABC的边长为4cm,点P,Q分别是直线AB,BC上的动点.
(1)如图1,当点P从顶点A沿AB向B点运动,点Q同时从顶点B沿BC向C点运动,它们的速度都为lcm/s,到达终点时停止运动.设它们的运动时间为t秒,连接AQ,PQ.
①当t=2时,求∠AQP的度数.
②当t为何值时△PBQ是直角三角形?
(2)如图2,当点P在BA的延长线上,Q在BC上,若PQ=PC,请判断AP,CQ和AC之间的数量关系,并说明理由.
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