【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过( )秒,四边形APQC的面积最小.
A.1B.2C.3D.4
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【题目】某科普小组有5名成员,身高(单位:cm)分别为:160,165,170,163,172,把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变大,方差变大
C.平均数变大,方差不变D.平均数变大,方差变小
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,顶点A在第一象限,B,C在x轴的正半轴上(C在B的右侧),BC=2,AB=2,△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称.
(1)当OB=2时,求点D的坐标;
(2)若点A和点D在同一个反比例函数的图象上,求OB的长;
(3)如图2,将第(2)题中的四边形ABCD向右平移,记平移后的四边形为A1B1C1D1,过点D1的反比例函数y=(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P.问:在平移过程中,是否存在这样的k,使得以点P,A1,D为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有符合题意的k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图①,正方形中,点是对角线的中点,点是线段上(不与点,重合)的一个动点,过点作且交边于点.
(1)求证:.
(2)如图②,若正方形的边长为,过点作于点,在点运动的过程中,的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值;若变化,请说明理由.
(3)用等式表示线段,,之间的数量关系.
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为多少米?(参考数据:sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
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【题目】如图,AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G,且AB∥CD.连接OB、OC,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于N.
(1)求证:MN是⊙O的切线;
(2)当OB=6cm,OC=8cm时,求⊙O的半径及MN的长.
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【题目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
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【题目】某酒店计划购买一批换气扇,已知购买2台型换气扇和2台型换气扇共需220元;购买3台型换气扇和1台型换气扇共需200元.
(1)求两种型号的换气扇的单价.
(2)若该酒店准备同时购进这两种型号的换气扇共60台,并且型换气扇的数量不多于型换气扇数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分别交AB,CD于点E,F,FE的延长线交CB的延长线于点M.
(1)求证:OE=OF;
(2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长.
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