Question

【题目】如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点M．

(1)求证：OE＝OF；

(2)若AD＝4，AB＝6，BM＝1，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BE＝1

【解析】

（1）由平行四边形的性质得OA＝OC，AB∥CD，从而得∠OCF＝∠OAE，由ASA即可得到结论；

（2）过点O作ON∥BC交AB于点N，由△AON∽△ACB，得ON=2，BN＝3，由△ONE∽△MBE，得，进而即可求解．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，AB∥CD，BC＝AD，

∴∠OCF＝∠OAE，

又∵∠COF=∠AOE，

∴△AOE≌△COF(ASA)．

∴OE＝OF；

（2）过点O作ON∥BC交AB于点N，

∴△AON∽△ACB，

∵OA＝OC，

∴ON＝BC＝AD=2，BN＝AB＝3，

∵ON∥BC，

∴△ONE∽△MBE，

∴，

∴，

∵BN＝3，

∴BE＝1．