【题目】如图,长方形在平面直角坐标系中,
,
,
为
的中点,点
为线段
上一动点,当
为等腰三角形时,
点的坐标为____________
【答案】,
或
【解析】
由题意利用矩形性质和勾股定理求得AD的长,然后分AD=PD=5时,AD=AP=5时,AP=AD时三种情况,设P点坐标为(x,3),结合矩形性质和勾股定理求得P点坐标
解: 由题意可知:AB=OC=8,AO=BC=3
∵D为OC中点
∴OD=CD=4
∴在Rt△AOD中,
当AD=PD=5时,△ADP是等腰三角形
又因为点P在线段AB上,
∴设P点坐标为(x,3),
则
解得:x=0(不合题意,舍去)或x=8
∴此时P(8,3)
当AD=AP=5时,△ADP是等腰三角形
过点P作PE⊥OC,则四边形AOEP是矩形
∴此时P点坐标为(5,3)
当AP=AD时,△ADP是等腰三角形
设 P(x,3),过点P作PE⊥OC,则DE=4-x,AP=AD=x,PE=3
∴在Rt△PED中,
解得:
∴此时P点坐标为(,3)
综上所述,点P的坐标为,
或
.
故答案为:,
或
.
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【题目】开学前,小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本,小强用17元买了1支笔和4个本,小亮用19元买了2支笔和3个本,小伟购买上述价格的笔和本共用了48元,且本的数量不少于笔的数量,则小伟的购买方案共有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
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【题目】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果,一次运货10吨;第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果,一次运货11吨(两次运货都是满载)
①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨?
②现有31吨水果需运出,计划同时租用A型车和B型车一次运完,且每辆车都恰好装满,请设计出有哪几种租车方案?
③若A型车每辆租金200元,B型车每辆租金300元,问哪种租车方案最省钱,最省钱的方案总共租金多少钱?
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【题目】湖州奥体中心是一座多功能的体育场,目前体育场内有一块长80m,宽60m的长方形空地,体育局希望将其改建成花园小广场,设计方案如图,阴影区域是面积为192平方米的绿化区(四块相同的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样.
(1)体育局先对四个绿化区域进行绿化,在完成工作量的后,施工方进行了技术改进,每天的绿化面积是原计划的两倍,结果提前四天完成四个绿化区域的改造,问原计划每天绿化多少平方米?
(2)老师提出了一个问题:你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢?
请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度,并把过程写下来.
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【题目】如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是_____.
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【题目】在中,
,
,点
是
的中点,
,垂足为点
,连接
.
(1)如图1,与
的数量关系是________;
(2)如图2,若是线段
上一动点(点
不与点
、
重合),连接
,将线段
绕点
逆时针旋转
,得到线段
,连接
,请猜想
、
、
三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点是线段
延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出
、
、
三者之间的数量关系.
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【题目】如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F,EF交AC于点O.
(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6,AD=8,求四边形AECF的周长.
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