精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知AC是矩形ABCD的对角线,AC的垂直平分线EF分别交BCAD于点EFEFAC于点O

1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若AB=6AD=8,求四边形AECF的周长.

【答案】(1)见解析;(225

【解析】

1)根据四边相等的四边形是菱形即可判断;
2)设AE=ECx,利用勾股定理解答即可.

1)证明:∵四边形ABCD是矩形
ADBC
∴∠DAC=ACB
EF垂直平分AC
AF=FCAE=EC
∴∠FAC=FCA
∴∠FCA=ACB
∵∠FCA+CFE=90°,∠ACB+CEF=90°
∴∠CFE=CEF
CE=CF
AF=FC=CE=AE
∴四边形AECF是菱形.
2)设AE=ECx,则BE=8-x
RtABE中,AE2=AB2+BE2
x2=62+8-x2
解得:x=

所以四边形AECF的周长=×4=25

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学计划购买型和型课桌凳共套,经招标,购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元,且购买型和型课桌凳共需.

1)求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元?

2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过元,并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的,求该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案?怎样的方案使总费用最低?并求出最低消费.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,长方形在平面直角坐标系中,的中点,点为线段上一动点,当为等腰三角形时,点的坐标为____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】作图题

1)如图,点C是∠AOBOB上的一点,在图中作出点COA的垂线段CD,垂足为D.再过C点作OA的平行线CE

2)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点都在正方形顶点上,将△ABC先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到△ABC′,请你画出平移后的△ABC′.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:

(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;

(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度;

(3)请将频数分布直方图补充完整;

(4)如果全市有6000名初二学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初二学生约有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.

(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?

(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】近年来,我国很多地区持续出现雾霾天气.某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况,随机对该社区部分居民进行了问卷调查,要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项,被调查居民都按要求填写了问卷.社区对调查结果进行了整理,绘制了如下不完整的统计图表.被调查居民选择各选项人数统计表

雾霾天气的主要成因

频数(人数)

A大气气压低,空气不流动

m

B地面灰尘大,空气湿度低

40

C汽车尾气排放

n

D工厂造成的污染

120

E其他

60

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

1)填空:m=________n=________,扇形统计图中C选项所占的百分比为________

2)若该社区居民约有6 000人,请估计其中会选择D选项的居民人数.

3)对于雾霾这个环境问题,请你用简短的语言发出倡议.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABCDEC重合放置,其中∠C90°BE30°

1)操作发现:如图2,固定ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,

ADC        三角形;

②设BDC的面积为AEC的面积为,则的数量关系是      

2)猜想论证:当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了BDCAECBCCE边上的高,请你证明小明的猜想.

3)拓展探究:如图4,已知∠ABC60°,点D是角平分线上一点,且BDCD4DEABBC于点E.若在射线BA上存在点F,使SDCF=SBDE,请直接写出相应的BF的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案