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    【题目】某中学计划购买型和型课桌凳共套，经招标，购买一套型课桌凳比购买一套型课桌凳少用元，且购买套型和套型课桌凳共需元.

    （1）求购买一套型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？

    （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不能超过元，并且购买型课桌凳的数量不能超过型课桌凳数量的，求该校本次购买型和型课桌凳共有几种购买方案？怎样的方案使总费用最低？并求出最低消费.

    【答案】（1）A：180元，B：220元；（2）共种方案，购A型80套B型120套时总费用最低，费用为元．

    【解析】

    （1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
    （2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的整数值即可解答．

    解：（1）设购一套要元．

    元

    （2）设购套，套

    为整数

    共种方案：

    方案1：元

    方案2：元

    方案3：元

    由上易知：

    方案3总费用最低，费用为元．

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    【题目】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

    例题：解一元二次不等式.

    解∵，∴可化为.

    由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：①②

    解不等式组①，得，解不等式组②，得

    ∴的解集为或.

    即一元二次不等式的解集为或.

    （1）一元二次不等式的解集为____________；

    （2）试解一元二次不等式；

    （3）试解不等式.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形中，点、分别在边、上，，和交于点，延长至点，使得，联结、．

    （1）求证：；

    （2）求证：四边形是菱形．

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    【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，分别过点C、D作CE∥BD、DE∥AC，CE、DE交于点E．

    （1）求证：四边形OCED是菱形．

    （2）将矩形ABCD改为菱形ABCD，其余条件不变，连结OE．若AC=10，BD=24，则OE的长为____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为t（s）．

    （1）求OC的长．

    （2）当四边形APQD是矩形时，直接写出t的值．

    （3）当四边形APCQ是菱形时，求t的值．

    （4）当△APO是等腰三角形时，直接写出t的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：

    请结合图中信息解答下列问题：

    （1）求出随机抽取调查的学生人数；

    （2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；

    （3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】开学前，小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本，小强用17元买了1支笔和4个本，小亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，且本的数量不少于笔的数量，则小伟的购买方案共有（　　）

    A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果，一次运货10吨；第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果，一次运货11吨（两次运货都是满载）

    ①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨？

    ②现有31吨水果需运出，计划同时租用A型车和B型车一次运完，且每辆车都恰好装满，请设计出有哪几种租车方案？

    ③若A型车每辆租金200元，B型车每辆租金300元，问哪种租车方案最省钱，最省钱的方案总共租金多少钱？

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    【题目】如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．

    （1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长．

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