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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8cmBC=6cm.动点PQ分别从点AC2cm/s的速度同时出发.动点P沿AB向终点B运动,动点Q沿CD向终点D运动,连结PQ交对角线AC于点O.设点P的运动时间为ts).

1)求OC的长.

2)当四边形APQD是矩形时,直接写出t的值.

3)当四边形APCQ是菱形时,求t的值.

4)当APO是等腰三角形时,直接写出t的值.

【答案】15;(2t=2;(3;(4

【解析】

1)根据矩形的性质以及勾股定理判定,即可得解;

2)根据题意判定当四边形APQD是矩形时,PQ分别为ABCD的中点,即可得解;

3)根据菱形的性质以及勾股定理的运用,构建一元二次方程,即可得解;

4)分情况:当AO=OP时,当AO=AP时,当AP=OP时,求解即可.

1)∵四边形ABCD是矩形,

RtABC中,∠B=90°

由勾股定理,得

2)当四边形APQD是矩形时,PQ分别为ABCD的中点

=4

t=2

3)如图,当四边形APCQ是菱形时,AP=CP=2t

PB=8-2t

RtBCP中,∠B=90°

由勾股定理,得

解得

时,四边形APCQ是菱形.

4)当AO=OP时,如图所示:

AO=5

P运动到点B

AO=AP时,

AO=AP=5

AP=OP时,

由(2),得OH=3AH=4

PH=4-2t,OP=2t

,即

综上所述,

练习册系列答案
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请你用求差法解决以下问题

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【题目】某学校组织了热爱宪法,捍卫宪法的知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了不完整的统计图表,请你根据统计图表解答下列问题.

学校若干名学生成绩分布统计表

分数段(成绩为x分)

频数

频率

50≤x60

16

0.08

 60≤x70

a

0.31

 70≤x80

72

0.36

 80≤x90

c

d

 90≤x≤100

12

b

1)此次抽样调查的样本容量是   

2)写出表中的a   b   c   

3)补全学生成绩分布直方图;

4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,若有25%的参赛学生能获得一等奖,则一等奖的分数线是多少?

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