【题目】某学校组织了“热爱宪法,捍卫宪法”的知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了不完整的统计图表,请你根据统计图表解答下列问题.
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段(成绩为x分) | 频数 | 频率 |
50≤x<60 | 16 | 0.08 |
60≤x<70 | a | 0.31 |
70≤x<80 | 72 | 0.36 |
80≤x<90 | c | d |
90≤x≤100 | 12 | b |
(1)此次抽样调查的样本容量是 ;
(2)写出表中的a= ,b= ,c= ;
(3)补全学生成绩分布直方图;
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,若有25%的参赛学生能获得一等奖,则一等奖的分数线是多少?
【答案】(1)200;(2)62,0.06,38;(3)a=62,c=38,图见解析;(4)80.
【解析】
(1)根据50≤x<60的人数及占比即可求出此次抽样调查的样本容量;
(2)根据抽样调查的样本容量即可求出a,b,c的值;
(3)根据所求即可补全统计图;
(4)求出80≤x<90和90≤x≤100的频率和为0.25,即可得到一等奖的分数线.
解:(1)16÷0.08=200,
故答案为:200;
(2)a=200×0.31=62,
b=12÷200=0.06,
c=200﹣16﹣62﹣72﹣12=38,
故答案为:62,0.06,38;
(3)由(2)知a=62,c=38,
补全的条形统计图如右图所示;
(4)d=38÷200=0.19,
∵b=0.06,
0.06+0.19=0.25=25%,
∴一等奖的分数线是80.
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【题目】小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后,双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量.如图,他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处,测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°,斜坡高EF=2米,CE=13米,CH=2米.大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM.亲爱的同学们,相信你也能计算出铁塔AM的高度!请你写出解答过程.(数据 ≈1.41,
≈1.73供选用,结果保留整数)
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发.动点P沿AB向终点B运动,动点Q沿CD向终点D运动,连结PQ交对角线AC于点O.设点P的运动时间为t(s).
(1)求OC的长.
(2)当四边形APQD是矩形时,直接写出t的值.
(3)当四边形APCQ是菱形时,求t的值.
(4)当△APO是等腰三角形时,直接写出t的值.
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【题目】开学前,小强、小亮和小伟去文化用品商店购买笔和本,小强用17元买了1支笔和4个本,小亮用19元买了2支笔和3个本,小伟购买上述价格的笔和本共用了48元,且本的数量不少于笔的数量,则小伟的购买方案共有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
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【题目】如果第一次租用2辆A型车和1辆B型车装运水果,一次运货10吨;第二次租用1辆A型车和2辆B型车装水果,一次运货11吨(两次运货都是满载)
①求每辆A型车和B型车满载时各装水果多少吨?
②现有31吨水果需运出,计划同时租用A型车和B型车一次运完,且每辆车都恰好装满,请设计出有哪几种租车方案?
③若A型车每辆租金200元,B型车每辆租金300元,问哪种租车方案最省钱,最省钱的方案总共租金多少钱?
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【题目】湖州奥体中心是一座多功能的体育场,目前体育场内有一块长80m,宽60m的长方形空地,体育局希望将其改建成花园小广场,设计方案如图,阴影区域是面积为192平方米的绿化区(四块相同的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度一样.
(1)体育局先对四个绿化区域进行绿化,在完成工作量的后,施工方进行了技术改进,每天的绿化面积是原计划的两倍,结果提前四天完成四个绿化区域的改造,问原计划每天绿化多少平方米?
(2)老师提出了一个问题:你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢?
请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度,并把过程写下来.
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【题目】在中,
,
,点
是
的中点,
,垂足为点
,连接
.
(1)如图1,与
的数量关系是________;
(2)如图2,若是线段
上一动点(点
不与点
、
重合),连接
,将线段
绕点
逆时针旋转
,得到线段
,连接
,请猜想
、
、
三者之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若点是线段
延长线上一动点,按照(2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出
、
、
三者之间的数量关系.
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【题目】定义新运算“※”:a※b=2a+b则下列结论:①(-2)※5=1;②若x※(x-6)=0,则;③存在有理数y,使y※(y+1)=y※(y-1)成立;④若m※n=5,m※(-n)=3,则
,
其中正确的是 _______________(把所有正确结论的序号都选上).
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