Question

【题目】小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量．如图，他们在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM．亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程．（数据 ≈1.41， ≈1.73供选用，结果保留整数）

Answer 1

【答案】17

【解析】试题分析：

由坡度结合EF=2可得FD=5，结合CE=13，CH=2可得GD=18，DN=20，从而在Rt△DBG中可得BG=18，在Rt△AND中可解得AN=，最后由AM=AN-MN=AM-BG即可求得AM的长.

试题解析：

∵斜坡的坡度是，EF=2，

∴FD=2.5EF=2.5×2=5，

∵CE=13，CE=GF，

∴GD=GF+FD=CE+FD=13+5=18，

在Rt△DBG中，∠GDB=45°，

∴BG=GD=18，

在Rt△DAN中，∠NDA=60°，

∴ND=NG+GD=CH+GD=2+18=20，

AN=NDtan60°=20×=20，

∴AM=AN﹣MN=AN﹣BG= （米）．

答：铁塔高AM约17米．