Question

【题目】如图，以的顶点O圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点E．作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是( )

A. 射线OE是的平分线B. 是等腰三角形

C. 直线OE垂直平分线段CDD. O、E两点关于CD所在直线对称

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．

A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，

又OE是公共边，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，故A选项正确，不符合题意；

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，故B选项正确，不符合题意；

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分线，故C选项正确，不符合题意；

D、根据作图不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，故D选项错误，符合题意，

故选D．