Question

19．已知函数y=（2m+1）x+m-3．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若函数图象与y轴的交点坐标为（0，-2），求m的值；
（3）若函数的图象平行于直线y=3x-3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值；
（2）直接把（0，-2）代入求出m的值即可；
（3）函数的图象平行于直线y=3x-3，说明2m+1=3，由此求得m的数值即可．
（4）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．

解答 解：（1）∵y=（2m+1）x+m-3是正比例函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+1≠0}\\{m-3=0}\end{array}\right.$．
解得m=3．
（2）当x=0时，y=-2，即m-3=-2，解得m=1；
（3）∵函数的图象平行于直线y=3x-3，
∴2m+1=3，解得m=1．
（4）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键；还要熟悉在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．