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【题目】已知下列命题:①若x=0,则x2﹣2x=0;②若 = ,则a=b;③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形;④圆内接四边形的对角一定相等.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【答案】A
【解析】解:①若x=0,则x2﹣2x=0,正确,逆命题错误,不符合题意; ②若 = ,则a=b,正确,逆命题正确,符合题意;
③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形正确,逆命题错误,不符合题意;
④圆内接四边形的对角一定相等,正确,逆命题错误,
故选A.
【考点精析】利用命题与定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;经过证明被确认正确的命题叫做定理.

练习册系列答案
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【题目】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,OG是∠AOF的平分线,∠BOD=35°,COE=18°,则∠COG的度数是________

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【题目】如图,在△ABC中,AC=2,∠BA C=75°,∠ACB= 60°,高BEAD相交于点H,DH的长为

A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5

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【题目】如图,ABC中,AB=ACDBC的中点,AC的垂直平分线分别交ACADAB于点EOF,则图中全等的三角形的对数是______

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【题目】抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴下方.
(1)若P(1,﹣3)、B(4,0),
①求该抛物线的解析式;
②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;
(2)如图2,在(1)中的抛物线解析式不变的条件下,已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点,点点P运动时,OE+OF是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.

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【题目】如图四边形ABCD中ABC=3CBDADC=3CDBC=130°A的度数是( )

A60° B70° C80° D90°

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【题目】如图,长方形ABCD各顶点分别为A(-2,2),B(-2,-1),C(3,-1),D(3,2),如果长方A'B'C'D'先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,恰能与长方形ABCD完全重合.

(1)求长方形A'B'C'D'各顶点的坐标;

(2)如果线段AB与线段B'C'交于点E,线段AD与线段C'D'交于点F,求点E,F的坐标.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分∠ACB,交直径AB于点F,连结BE.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)探究线段PC,PF之间的大小关系,并加以证明;
(3)若tan∠PCB= ,BE= ,求PF的长.

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【题目】阅读以下两小题后作出相应的解答:

(1)同位角相等,两直线平行两直线平行,同位角相等,这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋,我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题,请你写出命题角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题,并指出逆命题的题设和结论;

(2)根据以下语句作出图形,并写出该命题的文字叙述.

已知:过直线AB上一点O任作射线OCOMON分别平分AOCBOC,则OMON.

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