Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0．

（1）当k为何值时，此方程有实数根；

（2）若此方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=3，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）当k≤时，此方程有实数根；（2）k的值为0．

【解析】

试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2k﹣3，x1x2=k2+1＞0，则可判断x1、x2同号，然后去绝对值，当x1+x2=3，即2k﹣3=3；当﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，然后分别解关于k的方程即可．

解：（1）若方程有实数根，

则△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，

∴k≤

∴当k≤时，此方程有实数根；

（2）根据题意得x1+x2=2k﹣3，x1x2=k2+1＞0，

则x1、x2同号，

当x1＞0，x2＞0，则x1+x2=3，即2k﹣3=3，解得k=3，

当k=3时，原方程无实数根，舍去，

当x1＜0，x2＜0，则﹣（x1+x2）=3，即﹣（2k﹣3）=3，解得k=0，

即k的值为0．