Question

【题目】如图，Rt△ABC中，直角边AC=7cm，BC=3cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）点E运动多长时间，CF=AB？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

（2）解：如图，

当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE=2×5=10cm，

∴CE=BE﹣BC=10﹣3=7cm．

∴CE=AC，

在△CFE与△ABC中 ，

∴△CEF≌△ABC，

∴CF=AB，

当点E在射线BC上移动时，若E移动2s，则BE′=2×2=4cm，

∴CE′=BE′+BC=4+3=7cm，

∴CE′=AC，

在△CF′E′与△ABC中 ，

∴△CF′E′≌△ABC，

∴CF′=AB，

总之，当点E在射线BC上移动5s，或2s时，CF′=AB．

【解析】（1）根据余角的性质即可得到结论；（2）如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则BE=2×5=10cm，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．