【题目】在数学活动课中,同学们准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型.如图,已知△ABC是腰长为4的等腰直角三角形.
(1)在等腰直角三角形ABC纸片中,以C为圆心,剪出一个面积最大的扇形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请求出所制作圆锥底面的半径长.
【答案】
(1)解:如图所示:扇形CEF为所求作的图形;
(2)解:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC=4,
∴AB= ,
由(1)可知CD平分∠ACB,
∴CD⊥AB,
∴CD= ,
设圆锥底面的半径长为r,依题意得:2πr= ,
∴r= ,
答:所制作圆锥底面的半径长为
【解析】(1)根据题意作出图形即可;(2根据勾股定理得到AB= ,由(1)可知CD平分∠ACB,根据等腰三角形的性质得到CD⊥AB,根据弧长的公式即可得到结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°),还要掌握扇形面积计算公式(在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2))的相关知识才是答题的关键.
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【题目】如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点.
(1)求证:MD和NE互相平分;
(2)若BD⊥AC,EM=2,OD+CD=7,求△OCB的面积.
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【题目】如图
所示,在
中,
的垂直平分线交
于点
,交
于点
.
的垂直平分线交
于点
,交
于点
,连接
、
,求证:
的周长
;21.
如图
所示,在
中,若
,
,
的垂直平分线交
于点
,交
于点
.
的垂直平分线交
于点
,交
于点
,连接
、
,试判断
的形状,并证明你的结论.
如图
所示,在
中,若
,
的垂直平分线交
于点
,交
于点
,
的垂直平分线交
于点
,交
于点
,连接
、
,若
,
,求
的长.
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【题目】某汽车专买店销售A,B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的件价各为多少万元;
每辆A型车和B型车的售价分别是x万元,y万元.
根据题意,列方程组
解这个方程组,得x= ,y=
答: .
(2)有一家公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不超过130万元,求这次购进B型车最多几辆?
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【题目】先化简÷(
-
),然后再从-2<x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值
【答案】4.
【解析】试题分析:先将原分式进行化解,化解过程中注意不为0的量,根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值,将其代入化简后的代数式中即可得出结论.
试题解析:原式==
=
.
其中,即x≠﹣1、0、1.
又∵﹣2<x≤2且x为整数,∴x=2.
将x=2代入中得:
=
=4.
考点:分式的化简求值.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】解方程:
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【题目】在平面直角坐标系中,A(﹣2,0),C(2,2),过C作CB⊥x轴于B.
(1)如图1,△ABC的面积是 ;
(2)如图1,在y轴上找一点P,使得△ABP的面积与△ABC的面积相等,请直接写出P点坐标: ;
(3)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,则∠BAC+∠ODB的度数为 度;
(4)如图3,BD∥AC,若AE、DE分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度数.
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【题目】在直角坐标系中,已知点,
,
,a是
的立方根,方程
是关于x,y的二元一次方程,d为不等式组
的最大整数解.
求点A、B、C的坐标;
如图1,若D为y轴负半轴上的一个动点,当
时,
与
的平分线交于M点,求
的度数;
如图2,若D为y轴负半轴上的一个动点,连BD交x轴于点E,问是否存在点D,使
?若存在,请求出D的纵坐标
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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