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【题目】如图,矩形ABCD中,GBC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F,给出下列说法:(1)ACBD的交点是圆O的圆心;(2)AFDE的交点是圆O的圆心;(3)BC与圆O相切,其中正确说法的个数是(  )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】连接DG、AG,作GHADH,连接OD,如图,先确定AG=DG,则GH垂直平分AD,则可判断点OHG上,再根据HGBC可判定BC与圆O相切;接着利用OG=OD可判断圆心O不是ACBD的交点;然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AFDE的交点是圆O的圆心.

连接DG、AG,作GHADH,连接OD,如图,

GBC的中点,

AG=DG,

GH垂直平分AD,

∴点OHG上,

ADBC,

HGBC,

BC与圆O相切;

OG=OD,

∴点O不是HG的中点,

∴圆心O不是ACBD的交点;

而四边形AEFD为⊙O的内接矩形,

AFDE的交点是圆O的圆心;

(1)错误,(2)(3)正确.

故选:C.

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1

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3

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