Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，DE∥AB分别交BC、AC于点D、E，过点E做EF⊥DE，交线段BC的延长线于点F。

（1）求证：CE＝CF；

（2）若BD＝CE，AB＝8，求线段DF的长。

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）12

【解析】

（1）根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠A=∠ACB=60°，根据DE∥AB得到∠DEC=∠EDC=60°，故∠CEF=30°，∠F=90°-∠EDC=30°，则∠F=∠CEF，问题得证；

（2）先证明△DCE为等边三角形，根据BD＝CE=CD，故BD=BC，CF=CE=CD=BC=AB，故可求解.

（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ABC=∠A=∠ACB=60°，

∵DE∥AB

∴∠DEC=∠EDC=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠CEF=90°－∠DEC＝30°，∠F=90°-∠EDC=30°，

∴∠F=∠CEF

∴CE＝CF

（2）∵∠DEC=∠EDC=60°

∴△DCE为等边三角形，

∵BD＝CE=CD，

∴BD=BC，

∴CF=CE=CD=BC=AB=6，

∴DF=CF+DC=12.