Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上，且OB=4．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△△OA₁B₁；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示，△OA₁B₁即为所求作的三角形；

（2）∵OB=4，
∴OB₁=OB=4，
过点A₁作A₁C⊥x轴于点C，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴A₁C=OC=OB₁=×4=2，
∴点A₁的坐标为（2，2）；

（3）=4π，
所以，线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积是4π．
分析：（1）根据旋转的性质确定出点A₁、B₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）过点A₁作A₁C⊥x轴于点C，根据等腰直角三角形的性质可得A₁C=OC=OB₁，然后写出点A₁的坐标即可；
（3）根据扇形面积公式列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．