Question

如果函数y=（a-1）x²+3x+

a+5

a-1

的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数；
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点；
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号．

解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（Ⅰ）函数是二次函数．因此a-1≠0，即a≠1①
（Ⅱ）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9-4（a-1）

a+5

a-1

=-4a-11＞0，解得a＜-

11

4

②
（Ⅲ）两个交点必须要在y轴的两侧．因此

a+5

(a-1)2

＜0，解得a＜-5③
综合①②③式，可得：a＜-5．
故答案为：a＜-5．

点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件．