Question

已知二次函数的图象的顶点为（2，－18），它与轴的两个交点之间的距离为6，求该函数的解析式．

Answer 1

y=2x²﹣8x﹣10

解析试题分析：因为二次函数f（x）图象顶点是（2，﹣18），故可设y=a（x﹣2）²﹣18，函数图象的对称轴是x=2，图象与x轴的两个交点的距离是6，由此可求出函数图象与x轴交点的坐标，进而由此能求出y的解析式．
试题解析：∵二次函数y图象顶点是（2，﹣18），
故可设y=a（x﹣2）²﹣18，
∵函数图象的对称轴是x=2，图象与x轴的两个交点的距离是6，
故点（5，0），（﹣1，0）在y图象上．
∴5=a（5﹣2）²﹣18=0，
解得a=2，
∴y=2x²﹣8x﹣10．
考点：二次函数的性质