【题目】如图,在平面直角坐标系中,点从点运动到点停止,连接,以长为直径作.
(1)若,求的半径;
(2)当与相切时,求的面积;
(3)连接,在整个运动过程中,的面积是否为定值,如果是,请直接写出面积的定值,如果不是,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)是,
【解析】
(1)若,则 ,代入数值即可求得CD,从而求得的半径.
(2)当与相切时,则CD⊥AB,利用△ACD∽△ABO,得出比例式求得CD,AD的长,过P点作PE⊥AO于E点,再利用△CPE∽△CAD,得出比例式求得P点的坐标,即可求得△POB的面积.
(3)①若 与AB有一个交点,则与AB相切,由(2)可得PD⊥AB,PD= ,则 ②若 与AB有两个交点,设另一个交点为F,连接CF,则∠CFD=90°,由(2)可得CF=3,过P点作PG⊥AB于G点,则DG= ,PG为△DCF的中位线,PG= , 则,综上所述,△PAB的面积是定值,为 .
(1)根据题意得:OA=8,OB=6,OC=3
∴AC=5
∵
∴
即
∴CD=
∴ 的半径为
(2)在直角三角形AOB中,OA=8,OB=6,
∴AB= ,
当与相切时,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠AOB=90°,∠CAD=∠BAO
∴△ACD∽△ABO
∴ ,即
∴CD=3,AD=4
∵CD为圆P的直径
∴CP=
过P点作PE⊥AO于E点,
则∠PEC=∠ADC=90°,∠PCE=∠ACD
∴△CPE∽△CAD
∴
即
∴CE=
∴OE=
故P点的纵坐标为
∴△POB的面积=
(3)①若 与AB有一个交点,则与AB相切,
由(2)可得PD⊥AB,PD= ,则
②若 与AB有两个交点,设另一个交点为F,连接CF,则∠CFD=90°,
由(2)可得CF=3,
过P点作PG⊥AB于G点,则DG= ,PG为△DCF的中位线,PG= ,
则.
综上所述,△PAB的面积是定值,为 .
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【题目】如图,已知A(n,2),B(1,4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)直接写出kx+b>时,的取值范围为 .
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【题目】我市正在开展“食品安全城市”创建活动,为了解学生对食品安全知识的了解情况,学校随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计,并绘制了下列两幅统计图(不完整).请根据图中信息,解答下列问题:
(1)此次共调查了 名学生;
(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为 ;
(3)将上面的条形统计图补充完整;
(4)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数.
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【题目】目前,我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况,并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)本次调查中,一共调查的天数为_______天;扇形图中,表示“轻度污染”的扇形的圆心角为______度;
(2)将条形图补充完整;
(3)估计该城市一年(以365天计算)中,空气质量未达到优的天数.
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【题目】如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则结论:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元?
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.)
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【题目】如图是规格为的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点坐标为,点坐标为;
(2)在第二象限内的格点上画一点,使点与线段组成一个以为底的等腰三角形,且腰长是无理数, 则点坐标是________,的周长是_________(结果保留根号);
(3)画出以点为旋转中心、旋转后的,连结和,试说出四边形是何特殊四边形, 并说明理由.
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【题目】如图所示,平面直角坐标的原点是等边三角形的中心,A(0,1),把△ABC绕点O顺时针旋转,每秒旋转60°,则第2017秒时,点A的坐标为( )
A. (0,1) B. (﹣,﹣) C. (,) D. (,﹣)
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【题目】在新冠疫情防控期间,某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪,60台B型电子体温测量仪,计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售,其中70台给甲连锁店,30台给乙连锁店.两个连锁店销售这两种测量仪每台的利润(元)如下表:
A型 | B型 | |
甲连锁店 | 200 | 170 |
乙连锁店 | 160 | 150 |
设集团调配给甲连锁店台A型测量仪,集团卖出这100台测量仪的总利润为(元).
(1)求关于的函数关系式,并求出的取值范围:
(2)为了促销,集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利元销售,其他的销售利润不变,并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润,问该集团应该如何设计调配方案,使总利润达到最大?
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