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【题目】如图,在平面直角坐标系,点从点运动到点停止,连接,以长为直径作.

1)若,求的半径;

2)当相切时,求的面积;

3)连接,在整个运动过程中,的面积是否为定值,如果是,请直接写出面积的定值,如果不是,请说明理由.

【答案】1;(2;(3)是,

【解析】

1)若,则 ,代入数值即可求得CD,从而求得的半径.

2)当相切时,则CDAB,利用△ACD∽△ABO,得出比例式求得CDAD的长,过P点作PEAOE点,再利用△CPE∽△CAD,得出比例式求得P点的坐标,即可求得△POB的面积.

3)①若 AB有一个交点,则AB相切,由(2)可得PDABPD= , ②若 AB有两个交点,设另一个交点为F,连接CF,则∠CFD=90°,由(2)可得CF=3,过P点作PGABG点,则DG= PG为△DCF的中位线,PG= , ,综上所述,△PAB的面积是定值,为 .

1)根据题意得:OA=8OB=6OC=3

AC=5

CD=

的半径为

2)在直角三角形AOB中,OA=8OB=6

AB=

相切时,CDAB

∴∠ADC=AOB=90°,∠CAD=BAO

∴△ACD∽△ABO

,即

CD=3AD=4

CD为圆P的直径

CP=

P点作PEAOE点,

则∠PEC=ADC=90°,∠PCE=ACD

∴△CPE∽△CAD

CE=

OE=

P点的纵坐标为

∴△POB的面积=

3)①若 AB有一个交点,则AB相切,

由(2)可得PDABPD= ,

②若 AB有两个交点,设另一个交点为F,连接CF,则∠CFD=90°

由(2)可得CF=3

P点作PGABG点,则DG= PG为△DCF的中位线,PG= ,

.

综上所述,△PAB的面积是定值,为 .

练习册系列答案
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(1)此次共调查了   名学生;

(2)扇形统计图中D所在扇形的圆心角为   

(3)将上面的条形统计图补充完整;

(4)若该校共有800名学生,请你估计对食品安全知识非常了解的学生的人数.

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A

B

甲连锁店

200

170

乙连锁店

160

150

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