如图.△ABC是等腰直角三角形.且∠ACB=90°．曲线CDEF-叫做“等腰直角三角形的渐开线 .其中弧CD.弧DE.弧EF.-的圆心依次按A.B.C循环．如果AC=1.那么曲线CDEF的长度为( )A．$\frac{12+7\sqrt{2}}{4}π$B．$\frac{7+4\sqrt{2}}{4}π$C．$\frac{5+3\sqrt{2}}{4}� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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9．

如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（　　）

A．

$\frac{12+7\sqrt{2}}{4}π$

B．

$\frac{7+4\sqrt{2}}{4}π$

C．

$\frac{5+3\sqrt{2}}{4}π$

D．

$\frac{10+5\sqrt{2}}{4}$π

分析弧CD，弧DE，弧EF的半径长分别为：1，$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$+2，圆心角分别为135°，135°，90°，分别代入扇形弧长公式相加即可．

解答解：曲线CDEF的长度为：
$\frac{135π×1}{180}$+$\frac{135π×（\sqrt{2}+1）}{180}$+$\frac{90π×（\sqrt{2}+2）}{180}$=$\frac{10+5\sqrt{2}}{4}$π．
故选：D．

点评本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角以及得出扇形的半径长是解题的关键．

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19．

如图所示，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°．
（1）试说明：△ABE∽△DCA；
（2）试说明：BC²=BE•CD；
（3）若BE=4，CD=9，求等边三角形的边长．

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20．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=10cm，AB=CD=15cm，sinB=$\frac{4}{5}$，点P，Q分别从点B，C同时出发，点P在BC边上沿BC方向以2cm/s的速度运动，点Q沿C→D→A→B方向以3cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为xs．
（1）求BC的长；
（2）①求x的取值范围；
②是否存在四边形APCQ为平行四边形？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由；
（3）设△CPQ的面积为y（cm²），求y与x的函数解析式，并探究x为何值时，△CPQ的面积取得最大值？并求出此最大值．

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