Question

8．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：∠EDF与∠EFD是否相等？并说明理由．

Answer 1

分析 首先证明∠BDE=∠CEF，从而可证明△BDE≌△CEF，从而得到DE=EF，据此可证明∠EDF=∠EFD．

解答 解：∠EDF=∠EFD．
理由：∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEB-∠DEF，
又∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF．
在△BDE和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BDE=∠CEF}\\{BD=CE}\\{∠B=∠C}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CEF．
∴DE=EF．
∴∠EDF=∠EFD．

点评 本题主要考查全等三角形的性质和判定以及等腰三角形的性质，证得∠BDE=∠CEF是解题的关键．