Question

16．如图，过双曲线y=$\frac{8}{x}$（x＞0）上三点B₁、B₂、B₃分别作坐标轴的垂线段，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，连结OB₁、OB₂、OB₃，则图中阴影部分的面积是$\frac{49}{9}$．

Answer 1

分析 先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=$\frac{1}{2}$k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．

解答 解：根据题意可知S_△OB1C₁=S_△OB2C₂=S_△OB3C₃=$\frac{1}{2}$k=4
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃
则s₁=$\frac{1}{2}$k=4，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9
∴图中阴影部分的面积分别是s₁=4，s₂=1，s₃=$\frac{4}{9}$
∴图中阴影部分的面积之和=4+1+$\frac{4}{9}$=$\frac{49}{9}$．
故答案为：$\frac{49}{9}$．

点评 此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．