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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上，若ABCD的面积为4，则k的值为：_____．

    【答案】1

    【解析】

    连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△ODE，所以S△OAD＝+，，然后根据平行四边形的面积公式可得到ABCD的面积＝2S△OAD＝4，即可求出k的值．

    连接OA、OD，如图，

    ∵四边形ABCD为平行四边形，

    ∴AD垂直y轴，

    ∴S△OAE＝×|﹣3|＝，S△ODE＝×|k|，

    ∴S△OAD＝+，

    ∵ABCD的面积＝2S△OAD＝4．

    ∴3+|k|＝4，

    ∵k＞0，

    解得k＝1，

    故答案为1．

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    【题目】△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．

    ①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．

    ②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．

    ③在②的条件下求出点B经过的路径长．

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    【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为_____．

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    【题目】对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

    （尝试）

    （1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为　 　；

    （2）判断点A是否在抛物线L上；

    （3）求n的值；

    （发现）

    通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　 　．

    （应用）

    二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△OAP是等腰直角三角形，∠OAP＝90°，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过原点O和A、P两点．

    （1）求抛物线的函数关系式．

    （2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BC＝AB，求点B坐标；

    （3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求△CBN面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．

    （感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）

    （探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．

    （1）求证：BE=FG．

    （2）连结CM，若CM=1，则FG的长为　 　．

    （应用）如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展，已成为当代中国一张耀眼的“国家名片”。修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥。如图，某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧)，工程人员为了计算MN两点之间的直线距离，选择了在测量点A、B、C进行测量，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直线隧道MN的长。

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    【题目】如图，抛物线（a≠0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

    （2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；

    （3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】某厂家一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°．

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