Question

求证：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+…+

1

n(n+1)(n+2)

=

n(n+3)

4(n+1)(n+2)

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：证明题

分析：已知等式左边变形后，抵消合并，计算得到结果，与右边相等即可得证．

解答：证明：方程左边=

1

2

[

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]=

1

2

[

1

2

-

1

(n+1)(n+2)

]=

n2+3n+2-2

4(n+1)(n+2)

=

n(n+3)

4(n+1)(n+2)

=右边，
则原式成立．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．