【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
【答案】
(1)证明:∵AO=CO,BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∴四边形ABCD是矩形
(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,
∴∠FDC=36°,
∵DF⊥AC,
∴∠DCO=90°﹣36°=54°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OC=OD,
∴∠ODC=54°
∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°
【解析】(1)先由对角线互相平分证明四边形ABCD是平行四边形,再由对角互补得出∠ABC=90°,即可得出结论;(2)先求出∠FDC=36°,再求出∠DCO=54°,然后求出∠ODC=54°,即可求出∠BDF.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中,正确的是( )
A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B.长度相等的两条弧是等弧
C.正多边形一定是轴对称图形
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知a<0、b>0且|a|>|b|,则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是( )
A.b>﹣a>a>﹣b
B.﹣b>a>﹣a>b
C.a>﹣b>﹣a>b
D.﹣a>b>﹣b>a
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,∠1=65°,∠2=65°,∠3=115°.试说明:DE∥BC,DF∥AB.根据图形,完成下面的推理:
因为∠1=65°,∠2=65°,
所以∠1=∠2.
所以______________∥ ( ).
因为AB与DE相交,
所以∠1=∠4( ).
所以∠4=65°.
又因为∠3=115°,
所以∠3+∠4=180°.
所以 ∥ ( ).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不动,△ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.
(1)如图①,当∠BAE=90°时,求证:CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时,(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(如图所示).下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘 的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1 000 |
落在“铅笔” 区域的次数m | 68 | 111 | 136 | 345 | 564 | 701 |
落在“铅笔” 区域的频率 |
(1)计算并完成表格.
(2)请估计,当n很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得哪种奖品的机会大?
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com