[题目]如图.一次函数与反比例函数的图像交于A两点.点P是线段AB上一动点.过P点分别作x.y轴的垂线PC.PD交反比例函数图像于点M.N.则四边形PMON面积的最大值是( )A. B. C. 6 D. 12 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　　）

A. B. C. 6 D. 12

【答案】A

【解析】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，将点A（1，12）代入y=中，得k=12，∴反比例函数解析式为y=，将点A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+14．

设点P的坐标为（m，14﹣2m），则S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△OCM﹣S△ODN=S矩形OCPD﹣|k|=m（14﹣2m）﹣12=﹣2m2+14m﹣12=﹣2+，∴四边形PMON面积的最大值是．

故选A．

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