Question

【题目】如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=4cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________ .

Answer 1

【答案】4cm

【解析】试题分析：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．

解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN.

∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，

∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；

∵点P关于OB的对称点为D，

∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，

∴OC=OD=OP=4cm,

∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，

∴△COD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=4cm.

∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN＝CD＝4cm.

故答案为4cm.