Question

【题目】挑战自我！
下图是由一些火柴棒搭成的图案：

（1）摆第①个图案用几根火柴棒，
摆第②个图案用几根火柴棒，
摆第③个图案用几根火柴棒．
（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，

第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，

第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13

（2）

解：按（1）的方法，依此类推，

由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，

第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；

故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1

（3）

解：根据规律可知4n+1=121得，n=30

【解析】解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
可根据上面得到的规律来解答此题．