Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤a+b+c＜0．其中结论正确的个数有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，①正确； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵对称轴在y轴的右侧， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴交于负半轴， ∴c＜0，

∴abc＞0，②正确； ∵﹣=1，∴2a+b=0，③错误； ∵x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误； 根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0， ∴9a+3b+c＜0，

∴＜0，⑤正确． 综上所述，正确的结论是：①②⑤．