【题目】如图,长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,A点的坐标为(8,0),C点的坐标为(0,4),点B在第一象限内,点M从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(运动后到O点停止运动).
(1)当点M移动了5秒时,点M的坐标是 ;
(2)在移动过程中,点M到y轴的距离为6个单位长度时,则点M移动的时间是 ;
(3)在移动过程中,若MB=MO,求点M移动的时间.
【答案】(1)(8,2);(2)3s或7s;(3)s和s.
【解析】试题分析:(1)由时间及速度求出点M运动的路线长,根据点M沿着O-A-B-C-O的路线移动即可得出点M的位置;
(2)分类讨论两种情况:点M在OA上及点M在CB上通过时间=路程÷速度即可得出答案;
(3)两种情况:点M在OA上及点M在CB上,然后利用勾股定理即可求解.
解:(1)∵5×2=10,且OA=8,
∴点M运动到AB段上,且距点A:10-8=2个单位长度,
∴点M的坐标是(8,2).
故答案为:(8,2).
(2)有两种情况:
①当点在OA上时,M(6,0),
点M运动路程为6个单位长度,
∴运动时间为:6÷2=3(s);
②当点在BC上时,M(6,4),
点M运动路程为8+4+2=14个单位长度,
∴运动时间为:14÷2=7(s);
故答案为:3s或7s.
(3)有两种情况:
①当点M在OA上时,连接BM,
设OM=a,则MB=a,AM=8-a,
在Rt△ABM中,由勾股定理得,
,
即,
解得,
所以OM=5,
所以点M运动时间为: (s);
②当点M在BC上时,连接BO,
同理可求BM=5,
所以点M运动时间为: (s);
故答案为: s和s.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC,BE⊥AC,AD,BE相交于点M,若AC=8,BM=4,则⊙O的半径等于( )
A.2 B.2 C.4 D.6
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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=4cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,∠AOB=30°则△PMN周长的最小值=________ .
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【题目】上星期我市某水果价格呈上升趋势,某超市第一次用1000元购进的这种水果很快卖完,第二次又用960元购进该水果,但第二次每千克的进价是第一次进价的1.2倍,购进数量比第一次少了20千克.
(1)求第一次购进这种水果每千克的进价是多少元?
(2)本星期受天气影响,批发市场这种水果的数量有所减少.该超市所购进的数量比上星期所进购的总量减少了4a%,每千克的进价在上星期第二次进价的基础上上涨5a%,结果本星期进货总额比上星期进货总额少16元,求a的值.
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