Question

1．一个长方体盒子，它的长是12dm，宽是4dm，高是3dm，
（1）请问：长为12.5dm的铁棒能放进去吗？
（1）如果有-只蚂蚁要想从D处爬到C处，求爬行的最短路程．

Answer 1

分析 （1）连接BD，先根据勾股定理求出BD²的值，再求出CD的长与12.5dm相比较即可；
（2）画出长方体盒子的平面展开图，利用勾股定理求解即可．

解答 解：（1）如图1，连接BD，
∵AD=12，AB=4，
∴BD²=AD²+AB²=12²+4²=160，
∴CD=$\sqrt{{BD}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{160+{3}^{2}}$=13（dm）．
∵13dm＞12.5dm，
∴长为12.5dm的铁棒能放进去；

（2）如图2所示，
CD=$\sqrt{（12+4）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{265}$dm．
如图3所示，CD=$\sqrt{{（3+4）}^{2}+{12}^{2}}$=$\sqrt{193}$dm，
∵$\sqrt{265}$＞$\sqrt{193}$，
∴爬行的最短路程是$\sqrt{193}$dm．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．