Question

9．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC，BD相交于O，△DOC和△BCD的面积比是1：3，则△DOC和△ABD的面积比是1：12．

Answer 1

分析 由△DOC和△BCD的面积比是1：3，得到$\frac{OD}{BO}$=$\frac{1}{3}$，根据AB∥CD，推出△COD∽△BOA，根据相似三角形的性质得到$\frac{OD}{BO}$=$\frac{OC}{AO}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△ABO}}$=（$\frac{OD}{OB}$）²=$\frac{1}{9}$，于是求得S_△AOD=3S_△COD，S_△AOB=9_△COD，得到S_△ABD=12S_△COD，即可得到结论．

解答 解：∵△DOC和△BCD的面积比是1：3，
∴$\frac{OD}{BO}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB∥CD，
∴△COD∽△BOA，
∴$\frac{OD}{BO}$=$\frac{OC}{AO}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△ABO}}$=（$\frac{OD}{OB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{{S}_{△COD}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{OC}{OA}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△AOD=3S_△COD，S_△AOB=9_△COD，
∴S_△ABD=12S_△COD，
∴△DOC和△ABD的面积比是1：12，
故答案为：1：12．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，知道等高不等底的三角形的面积比等于底的比是解题的关键．