Question

如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：先根据AE⊥BC，∠CAE=20°求出∠C的度数，再根据∠ADB=110°求出∠DAE的度数，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠B度数．

解答：解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，
∴∠C=90°-20°=70°．
∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°-70°=40°，
∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=40°20°=20°．
∵AD平分∠BAE，
∴∠DAE=∠BAD=20°．
在△ABD中，
∵∠BAD=20°，∠ADB=110°，
∴∠B=180°-20°-110°=50°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．