Question

阅读题：各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．无理方程（根号下含有未知数的方程）

x+1

=2，可以通过方程两边平方把它转化为x+1=4，可得x=3．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如，把方程

2x+3

=x两边平方，得2x+3=x²，解得x₁=3，x₂=-1．经检验，x₂=-1不是原方程的根，是增根．根据上述思想方法，解方程：

3x+7

=2x．

Answer 1

考点：无理方程

专题：阅读型

分析：无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为整式方程．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．

解答：解：

3x+7

=2x，
两边平方，得3x+7=4x²，
解得x₁=

7

4

，x₂=-1．
经检验，x₂=-1不是原方程的根，是增根．
故原方程的根为x=

7

4

．

点评：考查了无理方程，各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．