Question

如图，∠AOD=150°，∠BOC=30°，∠BOC绕点O逆时针在∠AOD的内部旋转，其中OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，在∠BOC从OB与OA重合时开始到OC与OD重合为止，以每秒2°的速度旋转过程中，下列结论其中正确的是（　　）
（1）射线OM的旋转速度为每秒2°；
（2）当∠AON=90°时间为15秒；
（3）∠MON的大小为60°．

• A、（1）（2）（3）
• B、（2）（3）
• C、（1）（2）
• D、（3）

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：推理填空题

分析：（1）根据角平分线的意义来分析射线OM的速度；
（2）先假定时间为15秒，然后来分析A、C的位置的变化情况；
（3）根据角平分线的性质来求即可．

解答：解：（1）因为∠BOC以2/s速度旋转，角平分线的速度OM为1°/s，所以（1）是错误的；
（2）设转了t秒，∠AOB=2t°，
则∠BON=

1

2

（150-2t）°，
∠AON=∠BON+∠AOB=（75+t）°，
当t=15秒时，∠AON=90°，
故（2）正确
（3）因为∠AOD=150°，∠BOC=30°，
设∠DON=x°，∠AOM=y°，则2x+2y-30=150，
所以x+y=90；
所以∠MON=x+y-30=60，即∠MON=60°，
所以（3）是正确的．
所以正确的是（2）（3），
故选：B．

点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．